Содержание
- этапы
- Метод 1 из 3: Постройте дерево факторов
- Метод 2 из 2: Найдите самый большой общий делитель (GCD)
- Метод 3 из 3: Наименьшее общее кратное (PPCM)
Мы можем разложить число на простые множители графически, в виде дерево факторов, Это довольно легко сделать и весело, если у вас есть маленький метод. Когда у вас есть все факторы, вы можете выполнить некоторые вычисления, такие как вычисление наибольшего общего делителя (GCD) или наименьшего общего множителя (MCP). Мы видим эти три аспекта ниже!
этапы
Метод 1 из 3: Постройте дерево факторов
-
Введите свой номер в верхней части страницы. Действительно, мы заранее не знаем, насколько высоко будет ваше дерево. Мы запускаем дерево факторов сверху.- Затем нарисуйте две наклонные линии под номером, одна из которых пойдет вправо, а другая - влево.
- Некоторые предпочитают делать дерево вверх ногами. Они записывают число и рисуют свои косые линии вверх. Это реже, но это не запрещено!
- пример : построить дерево факторов из 315
- .....315
- ...../...
-
Найдите два числа, произведение которых равно вашему стартовому номеру. У вас есть первая пара факторов.- Эти два фактора будут в конце ваших первых двух "ветвей".
- Неважно, какую пару вы берете, если товар равен вашему номеру.
- Если вы не найдете делитель, отличный от 1 или вашего числа, то это простое число: у него не будет дерева!
- пример :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
-
Повторите ту же операцию с каждым из двух факторов. Найдите пару факторов для каждого из них.- Еще раз, продукты этих новых пар должны дать стартовый номер.
- Если вы встретите простое число, филиал остановится на этом.
- пример :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./
- .......7...9
-
Повторите ту же самую операцию в каскаде, пока у вас не будут только простые числа. Спускайтесь как можно ниже, даже если ваше дерево не сбалансировано. Простое число - это число, которое не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя.- Нарисуйте столько веток, сколько необходимо.
- Число «1» никогда не должно появляться. Вы остановились раньше.
- пример :
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ........./..
- .......7...9
- .........../..
- ..........3....3
-
Найдите все простые числа. По мере того как дерево созревает, разумно и целесообразно размещать их на дереве. Каждый раз, когда филиал останавливается, это означает, что вы набрали номер или простое число. На дереве вы можете, например, обвести или подчеркнуть их (ниже они выделены жирным шрифтом). Вы также можете перечислить их как отдельный список.- пример Основные факторы: 5, 7, 3, 3
- .....315
- ...../...
- ...5....63
- ............/..
- .........7...9
- ............../..
- ...........3....3
- Есть еще один способ продолжить отслеживание. Если вы хотите, чтобы все ваши простые числа были в последней строке, скопируйте на каждом этаже простые числа, найденные по пути, вплоть до конца.
- пример :
- .....315
- ...../...
- ....5....63
- .../....../..
- ..5....7...9
- ../..../..../..
- 5....7...3....3
- пример Основные факторы: 5, 7, 3, 3
-
Напишите свой ответ в математической форме. Сгруппируйте все свои факторы, умножив их. Вы поместите знак «х» между каждым фактором.- Если вас попросили оставить результат в виде дерева, то, что вы описываете, является недействительным.
- пример : 5 х 7 х 3 х 3
-
Убедитесь, что вы не сделали никаких ошибок. Сделайте умножение, которое вы просили. Если вы нашли свой стартовый номер, он идеален, в противном случае вы должны просмотреть декомпозицию, есть одна или несколько ошибок.- пример : 5 х 7 х 3 х 3 = 315
Метод 2 из 2: Найдите самый большой общий делитель (GCD)
-
Составьте столько деревьев факторов, сколько у вас чисел, у которых вас спросят GCD (наибольший общий делитель). Теоретически, чтобы найти PGCG из двух или более чисел, нужно начать с разложения простых множителей каждого из этих чисел. Поэтому вы можете использовать метод, описанный в предыдущем разделе.- Вы должны создать столько деревьев, сколько стартовых чисел.
- Продолжайте, как описано в разделе «Построение дерева факторов».
- GCD из двух ненулевых натуральных чисел является наибольшим целым числом, которое одновременно делит эти два целых числа. Это число должно идеально делить каждое из двух начальных чисел (без остатка).
- пример : найти GCD 195 и 260.
- ......195
- ....../....
- ....5....39
- ........./....
- .......3.....13
- Таким образом, главными факторами 195 являются: 3, 5, 13
- .......260
- ......./.....
- ....10.....26
- .../... …/..
- .2....5...2...13
- Следовательно, главные факторы 260: 2, 2, 5, 13
-
Найдите факторы, общие для обоих чисел. Там либо вы окружаете их, либо перечисляете их отдельно. Примите во внимание факторы, которые повторяются несколько раз.- Если общего коэффициента нет, то ваш GCD равен «1».
- пример было установлено, что главными факторами 195 были 3, 5 и 13; из 260 были 2, 2, 5 и 13. Как видно, общие факторы: 5 и 13.
-
Умножьте факторы, общие для друг друга. Если вы нашли несколько общих факторов, GCD - хороший способ их умножить.- Если вы нашли только один общий фактор, вам не нужно ничего делать: GCD - это число.
- пример : 195 и 260 имеют общие факторы 5 и 13. Мы умножаем их: 5 x 13 = 65
- 5 х 13 = 65
-
Введите свой окончательный ответ. Теперь упражнение закончено, так как у вас есть решение.- Чтобы проверить, верен ли ваш ответ, просто разделите каждое из ваших начальных чисел на этот GCD. Если вы получите полный результат, просто ваши расчеты верны.
- пример : поэтому самый большой общий делитель (GCD) из 195 и 260: 65
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Метод 3 из 3: Наименьшее общее кратное (PPCM)
-
Создайте столько деревьев факторов, сколько у вас есть чисел, которые вы запрашиваете для LCP. В теории, чтобы найти PPCM из двух или более чисел, сначала нужно сделать разложение по главному фактору каждого из этих чисел. Поэтому вы можете использовать метод, описанный в предыдущем разделе.- Продолжайте, как описано в разделе «Построение дерева факторов».
- Кратное число является произведением этого числа на другое число. PPCM из двух ненулевых целых чисел - это наименьшее строго положительное целое число, которое кратно этим двум числам.
- пример : найдите PPCM 15 и 40.
- ....15
- ..../..
- ...3...5
- Главные факторы 15: 3 и 5
- .....40
- ..../...
- ...5....8
- ......../..
- .......2...4
- ............/
- ..........2...2
- Главные факторы 40: 5, 2, 2 и 2.
-
Найдите факторы, общие для обоих чисел. Там либо вы окружаете их, либо перечисляете их отдельно.- Если вы ищете LCM более чем из двух чисел, вы должны обвести или идентифицировать все факторы, общие для обоих. Не обязательно, чтобы он присутствовал во всех разложениях.
- Найдите фактор с наибольшим показателем. Таким образом, если число имеет в качестве коэффициента «2», и оно появляется дважды (то есть, 2), а другое число также имеет «2» в качестве фактора, но только один раз (то есть, 2). Тогда мы будем помнить только фактор с наибольшим показателем. Если показатель равен 1, мы берем этот коэффициент.
- пример : 15 разбивается на 3 и 5; 40 является произведением 2, 2, 2 и 5. Как видно, только 5 является общим.
-
Умножьте эти общие факторы. Фактически, мы должны умножить все различные факторы, и мы берем для каждого только тех, кто имеет самый сильный показатель.- Общий фактор имеет значение только для одного. Все остальные используются индивидуально.
- пример : общий фактор равен 5, мы считаем его только один раз. Затем он умножается на оставшийся коэффициент 15, то есть 3 (5 x 3), затем снова умножается на оставшиеся факторы 40, то есть 2, 2 и 2. В итоге мы имеем:
- PPCM = (5) x (3) x (2 x 2 x 2) = 120
-
Введите свой окончательный ответ. Теперь упражнение закончено, так как у вас есть решение.- пример PPCM 15 и 40 это: 120.