Знание

Как факторизовать, группируя

Posted on
Автор: Monica Porter
Дата создания: 16 Март 2021
Дата обновления: 1 Июль 2024
Anonim
Факторизация чисел на haskell
Видео: Факторизация чисел на haskell

Содержание

В этой статье: Полиномы второй степени. Полиномы с четырьмя членами.

Существует методика, которая позволяет легче решать уравнения второй степени, то есть групп. Он также используется при упрощении четырехчленных полиномов. Существуют небольшие вариации метода в зависимости от типа полиномов.


этапы

Метод 1 из 3: Полиномы второй степени



  1. Начните с наблюдения структуры многочлена. При этом методе необходимо, чтобы многочлен представлял себя в своей канонической форме: топор + бх + с
    • Чаще всего мы думаем об использовании этого метода, когда первый коэффициент («а» топора) отличается от 1, но метод все еще работает в этом случае.
    • пример : 2x + 9x + 10



  2. Найти производит экстремальные коэффициенты. Умножьте коэффициенты имеет и с, Этот продукт называется производит экстремальные коэффициенты.
    • пример : 2x + 9x + 10
      • а = 2; с = 10
      • а х с = 2 х 10 = 20




  3. Разбейте произведение экстремальных коэффициентов на пары факторов. Перечислите все факторы последнего продукта, затем сгруппируйте их в пары, произведение которых дает произведение коэффициентов.
    • пример факторы 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
      • Таким образом, получаются пары уникальных факторов: (1, 20), (2, 10), (4, 5)



  4. Затем найдите пару факторов, сумма которых равна второму коэффициенту многочлена, то есть «b». Возьмите каждую пару и добавьте два элемента, вы должны выбрать пару, сумма которой равна коэффициенту «b».
    • Если ваше произведение экстремальных коэффициентов отрицательно, вам нужно будет найти пару, разность которой равна коэффициенту «b».
    • пример : 2x + 9x + 10
      • б = 9
      • 1 + 20 = 21 - это не правильная пара
      • 2 + 10 = 12 - это не правильная пара
      • 4 + 5 = 9 – это правильная пара




  5. Замените коэффициент второго члена многочлена на найденную пару. Разработайте новый термин, обращая внимание на знаки.
    • Независимо от значения факторов в паре, так как a + b = b + a.
    • пример : 2x + 9x + 10 = 2x + (5 + 4) x + 10 = 2x + 5x + 4x + 10



  6. Сгруппируйте четыре термина в две пары. Сгруппируйте первые два, затем последние два.
    • пример : 2x + 5x + 4x + 10 = (2x + 5x) + (4x + 10)



  7. Фактор каждой пары. Найдите общие факторы в каждой паре и сложите их в факторы. Тогда напишите многочлен.
    • пример : x (2x + 5) + 2 (2x + 5) - мы ставим «x» в качестве коэффициента для первой пары и 2 для второй



  8. Фактор снова. Обычно вы должны быть в состоянии включить оба термина в круглые скобки, потому что они должны быть идентичными. Наконец, вы соберете остальные условия.
    • пример : (2x + 5) (x + 2) - мы помещаем (2x + 5) в фактор и группируем остальные



  9. Введите свой окончательный ответ.
    • пример : 2x + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
      • Окончательный ответ: (2x + 5) (x + 2)

Некоторые примеры факторизации полиномов второй степени



  1. рефакторинг: 4x - 3x - 10
    • а х с = 4 х -10 = -40
    • Факторные пары из 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
    • Правая пара: (5, 8); 5 - 8 = -3
    • 4x - 8x + 5x - 10
    • (4x - 8x) + (5x - 10)
    • 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
    • (х - 2) (4х + 5)



  2. рефакторинг: 8x + 2x - 3
    • а х с = 8 х -3 = -24
    • Факторные пары из 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
    • Хорошая пара: (4, 6), так как 6 - 4 = 2
    • 8x + 6x - 4x - 3
    • (8x + 6x) - (4x + 3)
    • 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
    • (4x + 3) (2x - 1)

Метод 2 из 2: Полиномы с четырьмя членами



  1. Начните с наблюдения структуры многочлена. Он должен представить четыре условия. Полиномы этого типа могут быть очень разными, как вы увидите позже.
    • Чаще всего этот метод используется с полиномами третьей степени типа: топор + bx + cx + d
    • Полиномы должны быть в их канонических формах. Примеры:
      • axy + by + cx + d
      • топор + bx + cxy + dy
      • топор + bx + cx + dx
      • ... или другие формы.
    • пример : 4x + 12x + 6x + 18x



  2. Найти самый большой общий фактор (PGCF) и положить его в фактор. Посмотрите, существует ли фактор, общий для всех членов многочлена. Найдите максимально возможное, если оно есть, и поместите его в множитель.
    • Если PGCF равен 1, тут делать нечего, фактор нельзя.
    • Когда вы учли PGCF, вы не должны потерять его в процессе расчета, если он находится отдельно. Его придется переписывать каждый раз до окончательного ответа.
    • пример : 4x + 12x + 6x + 18x
      • 2x является общим для каждого термина, поэтому мы можем поместить его в коэффициент, который дает:
      • 2x (2x + 6x + 3x + 9)



  3. Затем сгруппируйте термины, которые имеют один или несколько общих факторов. Например, вы можете сгруппировать первые два термина и два последних.
    • Если первый член второй группы отрицателен, положите -1 в коэффициент. Таким образом, первое слагаемое становится положительным, и вам придется изменить знак второго слагаемого (+ станет - и наоборот)
    • пример : 2x (2x + 6x + 3x + 9) = 2x



  4. Найти самый большой общий фактор (PGCF) каждой пары. Эти PGCF должны быть, как и должно быть, перед круглой скобкой рассматриваемой пары. Напишите полином соответственно.
    • Когда мы разлагаем, например, 2x, мы должны спросить себя, учитываем ли мы 2x или -2x. Все зависит от признаков биномиальных терминов. Есть два случая:
      • Если первый член бинома положителен, множитель положительная величина.
      • Если первое из слагаемых является отрицательным, коэффициент отрицательный.
    • пример 2x = 2x - мы ставим коэффициент 2x на первую пару и только 3 на вторую.



  5. Факторизовать общую пару снова. Как правило, вы должны увидеть общий бином, и, как таковой, вы можете поместить его в общий фактор. Тогда просто расположите полином соответственно. Будьте осторожны, чтобы ничего не забыть и не менять знаки!
    • Если у вас нет двух одинаковых пар, это где-то ошибка. Сделайте ваши расчеты снова. Это может быть просто неправильное использование терминов или отсутствие упрощения.
    • То, что в скобках, последние две пары, должно быть одинаковым. Если это не так, это просто, что полином не может быть разложен ни с помощью этого метода, ни с любыми другими dailleurs.
    • пример : 2x = 2x



  6. Напиши свой ответ. На данный момент, вы должны иметь свой окончательный ответ.
    • пример : 4x + 12x + 6x + 18x = 2x (x + 3) (2x + 3)
      • Ваш окончательный ответ: 2x (x + 3) (2x + 3)

Некоторые примеры факторизации четырехчленных полиномов



  1. рефакторинг: 6x + 2xy - 24x - 8 лет
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2
    • 2 (3x + y) (x - 4)



  2. рефакторинг: х - 2х + 5х - 10
    • (х - 2х) + (5х - 10)
    • х (х - 2) + 5 (х - 2)
    • (х - 2) (х + 5)