Знание

Как умножить корни

Posted on
Автор: John Stephens
Дата создания: 1 Январь 2021
Дата обновления: 2 Июль 2024
Anonim
Алгебра 8 класс Произведение корней
Видео: Алгебра 8 класс Произведение корней

Содержание

В этой статье: Умножить корни при отсутствии коэффициентовМножить корни с коэффициентамиМножить корни с разными индексамиСсылки

В математике символ √ (также называемый радикалом) является квадратным корнем числа. Этот тип символов встречается в алгебраических упражнениях, но может оказаться необходимым использовать их в повседневной жизни, например, в столярном деле или в области финансов. Когда дело доходит до геометрии, корни никогда не далеко! В общем случае можно умножить два корня при условии, что они имеют одинаковые индексы (или порядки корня). Если радикалы не имеют одинаковых ключей, можно попытаться манипулировать уравнением, в котором корни находятся так, чтобы эти радикалы имели одинаковый индекс. Следующие шаги помогут вам умножить корни, есть ли коэффициенты или нет. Это не так сложно, как кажется!


этапы

Метод 1 из 3: умножение корней при отсутствии коэффициентов

  1. Прежде всего, убедитесь, что ваши корни имеют ту же подсказку. Для классического разведения нужно начинать с корней с одинаковым индексом. «Индекс это небольшое число слева от корневого символа. По соглашению корень без индекса - это квадратный корень (пример 2). Все квадратные корни можно умножить вместе. Мы можем умножить корни с разными индексами (квадратные корни и кубические, например), мы увидим это в конце статьи. Начнем с двух примеров умножения корней с одинаковыми индексами:



    • Пример 1 : √ (18) x √ (2) =?
    • Пример 2 : √ (10) x √ (5) =?
    • Пример 3 : √ (3) x √ (9) =?



  2. Умножьте радиканды (числа под знаком корня). Умножить два (или более) корня одного и того же индекса - значит умножить радиканды (числа под знаком корня). Вот как мы делаем:
    • Пример 1 : √ (18) x √ (2) = √ (36)
    • Пример 2 : √ (10) x √ (5) = √ (50)
    • Пример 3 : √ (3) x √ (9) = √ (27)




  3. Тогда упростите полученный радиканд. Скорее всего, есть вероятность, что радикан и может быть упрощен. На этом шаге мы ищем идеальные квадраты (или кубы) или пытаемся частично извлечь идеальный квадрат корня. Посмотрите, как мы можем пройти через эти два примера:
    • Пример 1 : √ (36) = 6. 36 - идеальный квадрат 6 (36 = 6 x 6). Корень 36 - 6.
    • Пример 2 : √ (50) = √ (25 x 2) = √ (x 2) = 5√ (2). Как вы знаете, 50 - это не идеальный квадрат, а 25, который является делителем 50 (50 = 25 x2), в свою очередь, идеальный квадрат. Вы можете заменить под корнем 25 на 5 x 5. Если вы выходите из корня 25, 5 ставится перед корнем, а другой исчезает.
      • Если взять с ног на голову, вы можете взять свои 5 и положить их обратно под корень, если вы умножите их на себя, то есть 25.
    • Пример 3 : √ (27) = 3. 27 совершенный куб из 3, потому что 27 = 3 x 3 x 3. Кубический корень из 27 равен 3.

Метод 2 из 3: Умножение корней с коэффициентами




  1. Умножьте коэффициенты сначала. Коэффициенты - это те числа, которые влияют на корни и находятся слева от знака «корень». Если его нет, то коэффициент, как правило, равен 1. Просто умножьте коэффициенты между ними. Вот несколько примеров:
    • Пример 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (?)
      • 3 х 1 = 3
    • Пример 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
      • 4 х 3 = 12



  2. Затем умножьте радикандес. Как только вы вычислили произведение коэффициентов, вы можете, как вы видели ранее, умножить радиканды. Вот несколько примеров:
    • Пример 1 : 3√ (2) x √ (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
    • Пример 2 : 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)



  3. Упростите что может быть и делайте операции. Поэтому мы пытаемся выяснить, не содержит ли радиканда идеальный квадрат (или куб). Если это так, мы берем корень этого идеального квадрата и умножаем его на уже существующий коэффициент. Изучите следующие два примера:
    • 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ (x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
    • 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)

Метод 3 из 3: Умножение корней с разными индексами



  1. Определите наименьшие общие множители (PPCM). Для этого мы должны найти наименьшее число, делимое на каждый из индексов. Небольшое упражнение: найдите LCP индексов в следующем выражении: √ (5) x √ (2) =?
    • Таким образом, индексы равны 3 и 2. 6 - это MCAP этих двух чисел, поскольку это наименьшее число, делимое на 3 раза и 2 (доказательство: 6/3 = 2 и 6/2 = 3). Чтобы умножить эти два корня, необходимо будет вернуть их к 6-му корню (выражение, чтобы сказать «корневой индекс 6»).



  2. Напишите выражение с корнями «Индекс PPCM». Вот что это дает с нашим выражением:
    • √ (5) x √ (2) =?



  3. Определите число, на которое умножить прежний индекс, чтобы попасть на LCP. Для части √ (5) умножьте индекс на 2 (3 x 2 = 6). Для части √ (2) умножьте индекс на 3 (2 x 3 = 6).



  4. Мы не изменяем показатели безнаказанно. Вы должны отрегулировать радикандес. Вы должны поднять radicand до множителя силы корня. Таким образом, для первой части мы умножили индекс на 2, подняли радиканд до степени 2 (квадрат). Таким образом, для второй части мы умножили индекс на 3, подняли радиканд до степени 3 (куб). Что дает нам:
    • --> √(5) = √(5)
    • --> √(2) = √(2)



  5. Рассчитайте новый радикандес. Это дает нам:
    • √ (5) = √ (5 x 5) = √25
    • √ (2) = √ (2 x 2 x 2) = √8



  6. Умножьте оба корня. Как видите, мы вернулись к общему случаю, когда два корня имеют одинаковый индекс. Прежде всего, вернемся к простому продукту: √ (8 x 25)



  7. Сделайте умножение: √ (8 x 25) = √ (200). Это ваш окончательный ответ. Как видно ранее, возможно, что ваш радиканд является идеальной сущностью. Если ваш radicand равен «i», умноженному на число («i» - индекс), то «i» будет вашим ответом. Здесь 200 в 6-м корне не идеальная сущность. Мы оставляем ответ таким образом.