Содержание
- этапы
- Метод 1 из 3: Использование метода длинного деления
- Метод 2 из 2: Использование метода двустороннего дополнения
Задачи деления двоичных чисел можно решить с помощью метода длинных делений, полезного метода изучения этого процесса или создания простой программы на компьютере. Иначе, дополнительный метод последовательных вычитаний обеспечивает подход, с которым вы можете быть незнакомы, хотя он обычно используется в программировании. Машинный язык обычно использует алгоритм оценки для большей эффективности, но мы не будем их здесь описывать.
этапы
Метод 1 из 3: Использование метода длинного деления
-
Просмотрите метод длинного деления с десятичными знаками. Если вы долгое время не использовали метод длинного деления с обычными десятичными числами (основание 10), пересмотрите свои базы, используя следующий пример: 172 ÷ 4. В противном случае пропустите этот шаг и перейдите к следующему, чтобы узнать Тот же процесс применяется к двоичным числам.- дивиденд делится на делитель и результатом этой операции является частное.
- Сравните делитель с первой цифрой дивиденда. Если делитель больше последнего, продолжайте добавлять десятки к дивиденду, пока делитель не станет ниже. Например, в следующем делении: 172 ÷ 4, мы должны сравнить 4 и 1, заметить, что 4> 1, а затем вместо 4 - 17.
- Напишите первую цифру отношения над последней цифрой дивиденда, который вы использовали в сравнении. Сравнивая 4 и 17, мы замечаем, что число 4, умноженное на 4, дает результат меньше 17. Поэтому мы пишем 4 как первую цифру нашего коэффициента выше 7.
- Выполните умножение и вычитание, чтобы найти остальное. Умножьте частное число на делитель, в этом случае 4 x 4 = 16. Напишите 16 под 17, затем вычтите 16 - 17, чтобы найти остальное, 1.
- Повторите операцию. Еще раз, мы должны сравнить делитель (4) со следующей цифрой (1), заметить, что 4> 1, и «вернуть» следующую цифру дивиденда, чтобы сравнить 4 с 12 на этот раз. 4 умножается на 3, чтобы дать 12, и ничего не остается. Следующая цифра, которую нужно написать для отношения - 3. Ответ - 43.
-
Напишите свою проблему как длинное деление. Давайте использовать следующий пример: 10 101 ÷ 11. Запишите это как длинное деление, с 10 101 вместо дивиденда и 11 с делителем. Оставьте пробел, чтобы написать частное и напишите свои вычисления ниже. -
Сравните делитель с первой цифрой дивиденда. Это работает как длинное деление с десятичными знаками, но на самом деле это немного проще. Либо вы не можете разделить число на делитель (0), либо вы можете разделить его один раз на делитель (1):- 11> 1, поэтому вы не можете разделить 1 на 11. Введите 0 в качестве первой цифры отношения (над первой цифрой дивиденда)
-
Переходите к следующему номеру и повторяйте операцию, пока не получите 1. Вот несколько шагов в нашем примере:- вернуть следующую цифру дивиденда. 11> 10. Напишите 0 в частном
- верни следующий номер. 11 <101. Напишите 1 в частном
-
Найди остальных. Что касается длинных делений десятичных чисел, умножьте только что найденное число (т.е. 1) на делитель (т.е. 11) и запишите результат под дивидендом, выровняв его с цифрой, с которой мы только что сделали наш расчет , С двоичными числами мы можем пропустить этот шаг, так как 1, умноженный на делитель, дает делитель.- Напишите делитель под дивидендом. В нашем случае мы строим строку 11 под первыми тремя цифрами (101) дивиденда.
- Рассчитайте 101 - 11, чтобы получить остальное, 10.
-
Повторяйте операцию, пока не закончите разделение. Принесите следующую цифру делителя с остальными, чтобы получить 100. Поскольку 11 <100, запишите 1 в качестве следующей цифры частного. Продолжайте деление, как и раньше.- Напишите 11 под номером 100 и сделайте вычитание, чтобы получить 1.
- Верните последнюю цифру дивиденда, чтобы получить 11.
- 11 = 11, затем запишите 1 как конечный коэффициент (результат).
- Отдыха нет, разделение завершено. Ответ 00111 или просто 111.
-
При необходимости добавьте запятую. Иногда результат не является целым числом. Если после добавления последней цифры у вас все еще есть остаток, добавьте запятую, за которой следует ноль (", 0") в дивиденд, и запятую (",") в свой коэффициент, чтобы вы могли откатить другое число и продолжить. Повторяйте процесс, пока не достигнете желаемой степени точности, затем округлите результат. На бумаге вы можете округлить результат, удалив последний 0 или, если последняя цифра - 1, опустите его и добавьте 1 к новой последней цифре. При программировании используйте один из стандартных алгоритмов для округления, чтобы избежать ошибок при преобразовании двоичных чисел в десятичные.- Деления двоичных чисел часто заканчиваются серией повторений дроби, чаще, чем для десятичной записи.
- Это относится к использованию термина «двоичная запятая», эквивалентного классической запятой, используемой в десятичной системе.
Метод 2 из 2: Использование метода двустороннего дополнения
-
Понять основную концепцию. Один из способов решения делений (независимо от основы) состоит в том, чтобы продолжать вычитать делитель из делимого, а затем остаток, подсчитывая, сколько раз вы можете сделать это, прежде чем получить отрицательное число. Вот пример в базе 10 для решения деления 26 ÷ 7:- 26 - 7 = 19 (вычтено 1 раз)
- 19 - 7 = 12 (2),
- 12 - 7 = 5 (3),
- 5 - 7 = -2. Вы получаете отрицательное число, поэтому вы должны вернуться. Ответ 3 остальное - 5. Обратите внимание, что этот метод не вычисляет нецелые части результата.
-
Научитесь вычитать на две добавки. Если вы можете легко использовать вышеуказанный метод с двоичными числами, вы можете вычесть более эффективный метод, который сэкономит ваше время при программировании компьютеров для деления двоичных чисел. Это метод вычитания двумя дополнениями. Вот основные принципы для расчета 111 - 011 (убедитесь, что два числа имеют одинаковую длину).- Найдите дополнение второго члена, вычитая каждую цифру из 1. Это легко сделать с помощью двоичных чисел. Достаточно заменить 1 на 0 и 0 на 1. В нашем примере 011 становится 100.
- Добавьте 1 к результату: 100 + 1 = 101. Это называется двусторонним методом сложения, и его можно использовать для выполнения вычитаний как сложений. В конце концов, по сути, мы добавили отрицательное число вместо того, чтобы вычесть положительное число.
- Добавьте результат с первым номером. Напишите и решите сложение: 111 + 101 = 1100.
- Снять сдержанность. Разместите первый номер вашего ответа, чтобы получить окончательный результат. 1100 → 100.
-
Объедините две предыдущие концепции. Теперь, когда вы знаете метод вычитания для решения длинных делений, а также метод двустороннего дополнения для решения вычитаний, вы можете объединить эти два метода для решения проблем деления, выполнив следующие шаги. Если вы хотите, вы можете попытаться найти для себя, прежде чем продолжить. -
Вычтите делитель из дивиденда, добавив два дополнения. Возьмем, к примеру, деление 100 011 ÷ 000 101. Первым шагом является решение операции 100 011 - 000 101, которую мы будем дополнительно преобразовывать с помощью метода двух дополнений:- два дополнения 000 101 = 111 010 + 1 = 111 011
- 100 011 + 111 011 = 1 011 110
- снять фиксатор → 011 110
-
Добавьте 1 к частному. На данный момент опишите программу, вот где вы начинаете увеличивать частное с 1 до 1. Напишите ее где-нибудь в углу листа бумаги, чтобы не смешивать ее с другим заданием. Нам удалось сделать первое вычитание, поэтому частное 1. -
Повторите операцию, вычитая делитель из остальных. Результатом нашего последнего вычисления является остаток после того, как делитель был «размещен» один раз. Продолжайте добавлять две добавки делителя каждый раз и снимите фиксатор. Добавляйте 1 к частному каждый раз и повторяйте, пока не получите остаток, равный или меньший вашего делителя:- 011 110 + 111 011 = 1 011 001 → 011 001 (частное 1+1=10)
- 011 001 + 111 011 = 1 010 100 → 010 100 (частное 10+1=11)
- 010 100 + 111 011 = 1 001 111 → 001 111 (11+1=100)
- 001 111 + 111 011 = 1 001 010 → 001 010 (100+1=101)
- 001 010 + 111 011 = 10 000 101 → 0 000 101 (101+1=110)
- 0 000 101 + 111 011 = 1 000 000 → 000 000 (110+1=111)
- 0 меньше 101, поэтому мы на этом остановимся. Частное 111 является результатом деления. Остальное является окончательным результатом нашего вычитания и, следовательно, равно 0 (так что ничего не осталось).