Содержание
В этой статье: Понимание проблемы. Создание демонстрации. Сокращение демонстрации. 14 Ссылки
Иногда это трудно продемонстрировать. Чтобы достичь этого, необходимо реализовать как свои знания математики, так и ноу-хау написания этой демонстрации.К сожалению, нет волшебного способа добиться успеха без усилий и с первого раза. Вы должны иметь прочную основу в этом материале, чтобы обосновать свои рассуждения правильными теоремами и определениями. Практикуйтесь, читайте демонстрации, это лучший способ в конечном итоге написать это блестяще.
этапы
Часть 1 Понимание проблемы
-
Определите вопрос. Ваша первая задача - определить, что именно вам нужно будет доказать. Этот вопрос также послужит выводом на демонстрацию. Найдите время, чтобы определить гипотезы, с которыми вы будете работать. Это отправная точка для понимания проблемы и ее решения. -
Составьте диаграммы. В математике, когда вы хотите понять все входы и выходы упражнения, часто полезно составить сводную диаграмму. Это еще более верно в геометрии, где вы можете непосредственно визуализировать то, что вы пытаетесь доказать.- Используйте утверждение, чтобы сделать свою диаграмму. Список известных данных и неизвестных.
- Обратите внимание, как и когда вся информация, которая может прийти, чтобы поддержать демонстрацию.
-
Исследование. Научиться писать математические доказательства не очевидно. Чтобы помочь вам, прочитайте и проанализируйте теоремы, связанные с той, над которой вы работаете, чтобы понять, как они построены.- Скажите себе, что демонстрация - это не более чем хороший аргумент, утверждения которого оправданы на каждом этапе. Вы найдете много примеров в своих учебниках и в Интернете, которые могут служить моделями.
-
Задайте вопросы. Если у вас есть какие-либо вопросы, не стесняйтесь спрашивать своего учителя или одноклассников. Они могут также задаться вопросом о некоторых рассуждениях, вы можете работать вместе. Лучше обратиться за помощью, чем побыть одному и слепо шарить в надежде достичь результата.- Поговорите со своим учителем после занятий, чтобы вы были на правильном пути.
Часть 2 Придумайте демо
-
Понять, что такое демонстрация. Это серия логически упорядоченных утверждений, подкрепленных определениями и теоремами, чтобы доказать истинность другого утверждения. Это единственный способ узнать, является ли рассуждение математическим.- Возможность писать демонстрации, несомненно, свидетельствует о вашем глубоком понимании проблемы и концепций, которые вы используете для ее решения.
- Это упражнение также позволяет вам воспринимать математику в очень интересном новом свете. Даже в тех случаях, когда вы не сможете успешно завершить свои демонстрации, попытка поможет вам улучшить свои знания и понимание вашего курса.
-
Рассмотрите свою аудиторию. Вы не должны забывать, для какого типа читателя вы работаете и какой это уровень понимания. Демонстрация, предназначенная для публикации в научном журнале и рассуждения на старших курсах по математике, написана не так.- Вы должны написать, убедившись, что ваш читатель может отслеживать ваш прогресс с помощью знаний, которые он уже имеет.
-
Определите тип демонстрации. Существует несколько моделей демонстраций, вы выберете одну из них в соответствии с инструкциями, данными вам и читателю, которому предназначено упражнение. Если вы не уверены в правильности выбора, обратитесь за помощью к своему учителю. В старших классах от вас не всегда ожидают написания демонстрации в ее классической форме.- Демонстрацию в форме таблицы можно сделать, введя в первом столбце утверждения, а во втором - аргументы, которые оправдывают эти утверждения. Часто так происходит в геометрии.
- В своей классической форме математическое доказательство должно быть написано с грамматически правильными предложениями и без каких-либо символов. На академическом уровне это то, что потребуется.
-
Помогите себе с демонстрацией в двух колонках. Размещение ваших рассуждений в форме таблицы позволит вам узнать основные моменты вашей демонстрации, прежде чем писать ее в классической форме. Вы можете использовать таблицу, чтобы систематизировать свои идеи и обдумать вопрос. Нарисуйте линию вертикально в середине вашего листа, затем напишите известные данные и все ваши утверждения слева. Обоснуйте их справа с помощью правильных определений и теорем.- Вот пример.
- Углы A и B являются смежными. Дано в заявлении.
- Угол ABC является плоским углом. Определение плоского угла.
- Угол ABC составляет 180 °. Определение прямой
- Угол A + Угол B = Угол ABC. Свойство суммы углов.
- Угол A + Угол B = 180 °. Замена на значение.
- Углы A и B являются дополнительными углами. Определение дополнительных углов
- C.Q.F.D.
-
Переход от таблицы к стандартным рассуждениям. Используйте две колонки, чтобы написать демонстрацию в виде письменного абзаца, в котором не должно быть слишком много символов или сокращений.- Например: A и B - смежные углы. По предположению, углы A и B являются дополнительными. Поскольку они являются дополнительными и смежными, стороны углов A и B образуют прямую линию. Определение прямой линии подразумевает, что она ограничивает угол 180 °. Исходя из постулатов, касающихся сумм углов, можно сказать, что сложение углов A и B дает нам линию ABC. Сумма углов A и B хорошо равна 180 °, поэтому они являются дополнительными углами. C.Q.F.D.
Часть 3 Написать демонстрацию
-
Ознакомьтесь со словарем. Вы быстро поймете, что определенные последовательности предложений возвращаются без остановки в демонстрации. Вы должны научиться узнавать их и использовать их с умом, чтобы успешно самостоятельно писать свои демонстрации.- Формулы типа «если A истинно, то B истинно» означают, что вы должны доказать, что всякий раз, когда A истинно, B также обязательно истинно.
- «A истинно тогда и только тогда, когда B истинно» означает, что вы должны доказать, что B и A истинны и ложны одновременно. Итак, покажите, что «если A истинно, то B истинно», а также что «если A ложно, то B ложно».
- «A истинно, только если B истинно» - это еще одна формулировка, чтобы сказать «если A истинно, то B истинно». Это немного реже, но вам все равно нужно это знать, если вы встретите это.
- При написании демонстрации используйте «мы», а не «вкл».
-
Перечислите известные данные. При разработке демонстрации ваша первая задача - определить и перечислить всю информацию, представленную в заявлении. Это позволяет вам оценить то, что вы знаете, и что еще нужно сделать, чтобы получить математическое доказательство. Внимательно изучите свою проблему и запишите все, что вы считаете полезным.- Возьмите пример: покажите, что два смежных угла (A и B) являются дополнительными.
- Что дано: углы A и B смежные.
- Что доказать: углы A и B являются дополнительными.
-
Определите переменные. Когда перед вами будут все известные данные, вы должны дать определение каждой переменной. Чтобы прояснить ситуацию для вашего читателя, напишите эти определения как стартер. Если вы этого не сделаете, это может очень быстро потеряться в ваших рассуждениях.- Никогда не используйте переменные, которые не были определены ранее.
- В нашем примере переменные будут мерами углов A и B.
-
Продолжить в обратном порядке. Очень часто гораздо проще взять проблему в обратном направлении. Начните с конца, то есть с утверждения, которое вы пытаетесь продемонстрировать, и постарайтесь подумать о последовательности логических шагов, которые могут вернуть вас к началу рассуждения.- Поработайте над первым и последним этапами, чтобы увидеть, сможете ли вы сделать их похожими. Это основано на известных данных, определениях, которые вы выучили, и аналогичных демонстрациях, которые вы уже испытали.
- Задайте себе вопрос на каждом шагу. "Почему это так? И «Есть ли случаи, когда это могло быть ложным? Очень актуальные вопросы, которые нужно задавать на протяжении всей вашей логической прогрессии
- Не забудьте расставить все шаги в правильном порядке во время окончательной редакции.
- Давайте рассмотрим наш пример: если A и B - дополнительные углы, это означает, что сумма их мер равна 180 °. Комбинация этих двух углов образует линию ABC. Вы знаете, что они образуют прямую линию, определяя смежные углы. Поскольку отрезок также соответствует плоскому углу, измерение составляет 180 °. Поскольку угол от линии составляет 180 °, можно заменить, чтобы показать, что если мы добавим их, то углы A и B также будут равны 180 °.
-
Заказывайте свои шаги логически. Начните с самого начала и продвигайтесь к заключению. Хотя при поиске решения очень практично мыслить задом наперед, во время написания демонстрации вы должны быть осторожны, чтобы все вернулось в правильном порядке с заключением в конце. Ваши рассуждения должны проходить шаг за шагом с обоснованием каждого утверждения, чтобы у читателя не было возможности в любой момент поставить под сомнение обоснованность вашей демонстрации.- Начните с предположений, над которыми вы работаете.
- Используйте простые и очевидные шаги, чтобы читатель никогда не задавался вопросом, как вы переходили от одного шага к другому.
- Не стесняйтесь сделать несколько проектов вашей демонстрации. Выполните столько тестов, сколько вам нужно, чтобы изменить порядок шагов, пока не получите максимально логичный порядок.
- Начиная с самого начала, это даст пример ниже.
- Углы A и B являются смежными.
- Угол ABC плоский.
- Угол ABC составляет 180 °.
- Угол A + Угол B = Угол ABC.
- Угол A + Угол B = 180 °.
- Следовательно, углы A и B являются дополнительными.
-
Избегайте стрелок и сокращений. К тому времени, когда вы составляете черновик плана, вы имеете полное право использовать символы и не писать все в полном объеме. С другой стороны, в окончательной версии эти элементы могут нанести вред пониманию вашего читателя, поэтому лучше не использовать их и заменять их словами связи, такими как «таким образом» или «следовательно».- Единственным заметным исключением из этого правила является использование аббревиатуры C.Q.F.D («что демонстрировать») в конце года.
-
Обоснуйте. Все ваши утверждения должны быть подкреплены определениями, теоремами или математическими законами. Только тогда ваша демонстрация будет действительной. Ни один аргумент не является действительным, если он не сопровождается определением. Чтобы увидеть, что конкретно это может дать, не стесняйтесь обращаться к демонстрациям, близким к той, над которой вы работаете, и которые будут служить примерами.- Проверьте свою демонстрацию, пытаясь применить ее к конкретному случаю, для которого она обычно будет ложной. Если не является ложным, что данный конкретный случай должен быть исключен из условий демонстрации, вы должны пересмотреть свои доводы.
- В геометрии демонстрации очень часто представлены в виде таблицы с двумя столбцами, с одним столбцом для аргумента и одним для обоснования. Однако обычной формой классической демонстрации является параграф, написанный с законченными предложениями.
-
Заключение C.Q.F.D. Последнее предложение демонстрации должно быть тем, что вы пытались показать. После того, как вы написали это, закончите аббревиатурой C.Q.F.D или сделайте небольшой цветной квадрат, чтобы показать, что ваша работа завершена.- Формула от латинского Q.E.D. (quod erat showrandum), что также означает «что демонстрировать».
- Если вы не уверены, что ваша демонстрация убедительна, попробуйте написать еще несколько предложений, чтобы объяснить, как вы пришли к такому выводу и почему он имеет смысл для вас.